我国目前没有哪条法律明文规定必须由肇事者垫付相关费用，也没有明确说明由哪一方垫付。
第三者责任险(简称三责险)是指被保险人或其允许的驾驶人员在使用保险车辆过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应当由被保险人承担的经济责任，保险公司负责赔偿。同时，若经保险公司书面同意，被保险人因此发生仲裁或诉讼费用的，保险公司在责任限额以外赔偿，但最高不超过责任限额的30%。
《中华人民共和国保险法》第四十条
《中华人民共和国保险法》第六十条
《中华人民共和国保险法》第六十一条