1、出轨方申请黑婚应当给予物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿的包括收集对方有重婚行为记
据的花费、起诉费、律师费等等直接的物质损害。精神损害可以考虑受害人所遭受精神伤害和精神痛苦
的程度、具体的出轨情节，过错程度等进行确定。
2、法律依据：《最高人民法院关干确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第一条，精神损害的赔偿数额根据以下因素确定：侵权人的过错程度，法律另有规定的除外;侵害的手段、场合、行为方式等具体情节：侵权行为所造成的后果;侵权人的获利情况：侵权人承担责任的经济能力;受诉法院所在地平均生活水平。