1、补签合同是可以的，也是符合法律规定的。
2、当事人订立合同，有书面形式、口头形式和其他形式。根据您的陈述，您之前与房东形成的是口头形式的不定期合同。在未违背公序良俗和法律强制性规定的前提下，对口头合同进行书面确认是不违法法律规定，是允许的。